题目：已知函数
.
(1)若
，求
的单调区间；
(2)若有最大值3，求
的值．
(3)若的值域是(0，＋∞)，求的取值范围．
2020-03-05
正确答案：
解：(1)当时，
，
令
，
由于
在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，
而
在
上单调递减，
所以在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，
即函数的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．
(2)令
，则
，由于有最大值3，所以
应有最小值
，因此必有
，解得
.
即当有最大值3时，的值等于1.
(3)由指数函数的性质知，要使的值域为(0，＋∞)．应使的值域为，因此只能有
。因为若
，则为二次函数，其值域不可能为。故的取值范围是.
试题解析：
