题目：已知非空集合M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数T，对任意，有成立． （1）函数是否属于集合M？说明理由； （2）设的图像与的图像有公共点，证明：； （3）若函数，求实数k的取值范围．

正确答案：

［解］（1）若，则存在使得恒成立
即恒成立，显然不存在这样的非零实数T
∴

［证明］（2）∵方程关于x的方程有实根，设方程的解为
∴即
∴存在非零常数，使得恒成立

［解］（3）根据题意，设存在非零常数T使得恒成立
即恒成立
显然

1°若，则恒成立
显然，
∴
又当k=0时，恒成立
∴k可取一切偶数

2°若，则恒成立
显然，
∴
∴k可取一切奇数

综上所述，k可取一切整数，即

试题解析：