题目：已知数集
，其中
，由A中的元素构成两个相应的集合：
，
．其中
是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的
，总有
，则称集合A具有性质P．
（1）检验集合
与
是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
（2）对任何具有性质P的集合A，证明：
；
（3）判断m和n的大小关系，并证明你的结论．
2020-03-02
正确答案：
［解］（1）集合不具有性质P；集合具有性质P
集合对应的集合
，集合
［证明］（2）（ⅰ）显然
，
（ⅱ）若
，则
又∵集合A具有性质P∴
∴
由（ⅰ）（ⅱ）可得，
［解］（3）（ⅰ）①显然，对于
，都有
②显然，对于
，
都有
由①、②可得，
（ⅱ）③显然，对于
，都有
④显然，对于
，
都有
由③、④可得，
结合（ⅰ）（ⅱ）可得，
试题解析：
